Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la tangente au point y^4+x^3=y^2+10x , (0,1)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.3.3
Multipliez par .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.3.2
Divisez par .
Étape 1.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.4.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.3.1
Multipliez par .
Étape 1.7.3.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.3.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.7.3.2.3
Soustrayez de .
Étape 1.7.3.3
Divisez par .
Étape 1.7.3.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.7.3.5
Multipliez par .
Étape 1.7.3.6
Multipliez par .
Étape 1.7.3.7
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.3.7.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.7.3.7.2
Multipliez par .
Étape 1.7.3.7.3
Soustrayez de .
Étape 1.7.3.8
Multipliez par .
Étape 1.7.3.9
Divisez par .
Étape 1.7.3.10
Multipliez par .
Étape 1.7.4
Additionnez et .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3