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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.
Étape 1.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.1
Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.
Étape 1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3
Simplifiez .
Étape 1.2.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 1.2.3.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.3.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.3.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.4
Simplifiez
Étape 1.2.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.7
Définissez égal à .
Étape 1.2.8
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.8.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.8.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.8.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 1.2.8.2.3
Simplifiez .
Étape 1.2.8.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.8.2.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 1.2.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.3
Évaluez quand .
Étape 1.3.1
Remplacez par .
Étape 1.3.2
Remplacez par dans et résolvez .
Étape 1.3.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.3.2.2
Simplifiez .
Étape 1.3.2.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 1.3.2.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2.2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.3.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.2.3
Évaluez l’exposant.
Étape 1.3.2.2.4
Multipliez par .
Étape 1.4
Évaluez quand .
Étape 1.4.1
Remplacez par .
Étape 1.4.2
Remplacez par dans et résolvez .
Étape 1.4.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.4.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.4.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.2.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.2.2.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.4.2.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.2.2.4
Additionnez et .
Étape 1.5
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 2
L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.
Étape 3
Étape 3.1
Associez les intégrales en une intégrale unique.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3.4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3.5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3.6
Associez et .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3.8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3.9
Simplifiez la réponse.
Étape 3.9.1
Associez et .
Étape 3.9.2
Remplacez et simplifiez.
Étape 3.9.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 3.9.2.2
Évaluez sur et sur .
Étape 3.9.2.3
Simplifiez
Étape 3.9.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.9.2.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.9.2.3.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.9.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.9.2.3.5
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.2.3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.2.3.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.6.2.4
Divisez par .
Étape 3.9.2.3.7
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.8
Additionnez et .
Étape 3.9.2.3.9
Associez et .
Étape 3.9.2.3.10
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.12
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.2.3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.13
Réécrivez comme .
Étape 3.9.2.3.14
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.9.2.3.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.9.2.3.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.16
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.9.2.3.17
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.18
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.2.3.18.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.18.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.2.3.18.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.18.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.18.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.18.2.4
Divisez par .
Étape 3.9.2.3.19
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.20
Additionnez et .
Étape 3.9.2.3.21
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.22
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.23
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 3.9.2.3.23.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.23.2
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.23.3
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.23.4
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.24
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.2.3.25
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.26
Multipliez par .
Étape 4