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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.
Étape 1.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.3.1
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.5
Définissez égal à .
Étape 1.2.6
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.6.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.6.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.6.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.6.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.6.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.6.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.6.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.6.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.6.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.6.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.3
Évaluez quand .
Étape 1.3.1
Remplacez par .
Étape 1.3.2
Remplacez par dans et résolvez .
Étape 1.3.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.3.2.2
Simplifiez .
Étape 1.3.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.3.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2.1.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.3.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Évaluez quand .
Étape 1.4.1
Remplacez par .
Étape 1.4.2
Remplacez par dans et résolvez .
Étape 1.4.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.4.2.2
Simplifiez .
Étape 1.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.4.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3
L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.
Étape 4
Étape 4.1
Associez les intégrales en une intégrale unique.
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 4.3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4.4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4.5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4.6
Associez et .
Étape 4.7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4.8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4.9
Simplifiez la réponse.
Étape 4.9.1
Associez et .
Étape 4.9.2
Remplacez et simplifiez.
Étape 4.9.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 4.9.2.2
Évaluez sur et sur .
Étape 4.9.2.3
Simplifiez
Étape 4.9.2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.9.2.3.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.9.2.3.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.9.2.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.2.3.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.9.2.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.2.3.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.2.3.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.2.3.3.2.4
Divisez par .
Étape 4.9.2.3.4
Multipliez par .
Étape 4.9.2.3.5
Additionnez et .
Étape 4.9.2.3.6
Associez et .
Étape 4.9.2.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.9.2.3.8
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.9.2.3.9
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.9.2.3.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.9.2.3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.2.3.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.9.2.3.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.2.3.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.2.3.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.2.3.10.2.4
Divisez par .
Étape 4.9.2.3.11
Multipliez par .
Étape 4.9.2.3.12
Additionnez et .
Étape 4.9.2.3.13
Associez et .
Étape 4.9.2.3.14
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.9.2.3.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.2.3.14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.2.3.15
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.9.2.3.16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.9.2.3.17
Additionnez et .
Étape 5