Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\sin (x) = \cos (x)$

Étape 1.2

Résolvez $\sin (x) = \cos (x)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = 1$

Étape 1.2.4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 1.2.6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{4}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $π + \frac{π}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 1.2.7.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.2.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 1.2.7.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 1.2.7.3.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{π}{4} + π n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{π}{4} + π n$ .

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{5 π}{4} + π n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 π}{4} + π n$ .

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Étape 1.5

Indiquez toutes les solutions.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3