Calcul infinitésimal Exemples

Trouver l'aire entre les courbes y=2x , y=0 , x=3
, ,
Étape 1
Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.
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Étape 1.1
Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.3
Remplacez par .
Étape 1.4
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 2
L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.
Étape 3
Intégrez pour déterminer l’aire entre et .
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Étape 3.1
Associez les intégrales en une intégrale unique.
Étape 3.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3.4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3.5
Simplifiez la réponse.
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Étape 3.5.1
Associez et .
Étape 3.5.2
Remplacez et simplifiez.
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Étape 3.5.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez
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Étape 3.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.2.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.5.2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2.3.2.4
Divisez par .
Étape 3.5.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2.5
Additionnez et .
Étape 3.5.2.2.6
Associez et .
Étape 3.5.2.2.7
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2.8.2.4
Divisez par .
Étape 4