Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ lorsque $x$ approche de $2$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $2$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 5$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté gauche est $- 5$ .

$- 5$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ lorsque $x$ approche de $2$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $2$ , les valeurs de la fonction approchent de $5$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté droit est $5$ .

$5$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$