Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 11.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

Étape 11.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

Étape 11.6

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 11.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 11.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 11.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 11.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 11.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$