Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 6 x + 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 + 1$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 1$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 - 6 \cdot 1 + 1$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$3 - 6 + 1$

Étape 7.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$- 3 + 1$

Étape 7.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$- 2$