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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Multipliez pour rationaliser le numérateur.
Étape 2
Étape 2.1
Développez le numérateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 4
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 5
Étape 5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Étape 7.1
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 7.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 7.3
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 7.4
Placez la limite sous le radical.
Étape 8
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 9
Étape 9.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.2
Divisez par .
Étape 9.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 9.4
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 9.5
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 9.6
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 10
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 11
Étape 11.1
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 11.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 11.3
Simplifiez la réponse.
Étape 11.3.1
Divisez par .
Étape 11.3.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 11.3.2.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2.2
Additionnez et .
Étape 11.3.2.3
Réécrivez comme .
Étape 11.3.2.4
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 11.3.2.5
Multipliez par .
Étape 11.3.2.6
Multipliez par .
Étape 11.3.2.7
Soustrayez de .
Étape 11.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.3.4
Multipliez .
Étape 11.3.4.1
Multipliez par .
Étape 11.3.4.2
Associez et .
Étape 11.3.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :