Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Écrivez $\cos (x - 1)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Divisez $\cos (x - 1)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Étape 3

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la gauche, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$- \infty$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Étape 5

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 6

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$