Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sec (0)$

Étape 4

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$1$