Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Écrivez $\sin (\cos (x))$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Divisez $\sin (\cos (x))$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Étape 3

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la gauche, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$- \infty$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Étape 5

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 6

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$