Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

Étape 7.2

Évaluez $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

Étape 7.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0.0174524 \cdot 1$

Étape 7.4

Multipliez $0.0174524$ par $1$ .

$0.0174524$