Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x)}{\tan (3 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Étape 1.3

Convertissez de $\frac{\sin (4 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ à $\sin (4 x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cot (3 x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (4 x) \cot (3 x)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (4 x) \cot (3 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 1.25888363 \\ - 0.01 & 1.33257788 \\ - 0.001 & 1.33332577 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1.333$ . Ainsi, la limite de $\sin (4 x) \cot (3 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $1.333$ .

$1.333$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (4 x) \cot (3 x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (4 x) \cot (3 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 1.25888363 \\ 0.01 & 1.33257788 \\ 0.001 & 1.33332577 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1.333$ . Ainsi, la limite de $\sin (4 x) \cot (3 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $1.333$ .

$1.333$