Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

Étape 4

Placez le terme $20 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Étape 6.2

Multipliez $20 π \cdot 0$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $0$ par $20$ .

$0 \cdot \cos (0 π)$

Étape 6.2.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$0 \cdot \cos (0)$

Étape 6.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 \cdot 1$

Étape 6.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$