Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{0 - 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $16$ de $0$ .

$\frac{- 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 16}{0 - 4}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{- 16}{- 4}$

Étape 8.3

Divisez $- 16$ par $- 4$ .

$4$