Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de 0 de (sin(x)+x)/x
Étape 1
Appliquez la Règle de l’Hôpital.
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Étape 1.1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
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Étape 1.1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.2
Évaluez la limite du numérateur.
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Étape 1.1.2.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.2.2
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Étape 1.1.2.3
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
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Étape 1.1.2.3.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.3.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.4
Simplifiez la réponse.
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Étape 1.1.2.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.2.4.2
Additionnez et .
Étape 1.1.3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 1.3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
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Étape 1.3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.4
Divisez par .
Étape 2
Évaluez la limite.
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Étape 2.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.3
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Étape 3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4
Simplifiez la réponse.
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Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2
Additionnez et .