Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Étape 8.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10}{x^{2}}$

Étape 8.4

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10}{x^{2}}$

Étape 8.5

Soustrayez $192$ de $2560$ .

$\frac{2368 + 10}{x^{2}}$

Étape 8.6

Additionnez $2368$ et $10$ .

$\frac{2378}{x^{2}}$