Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 2 x^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$\frac{3 \cdot 32768 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $32768$ .

$\frac{98304 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{98304 - 2 \cdot 64 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8.4

Multipliez $- 2$ par $64$ .

$\frac{98304 - 128 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8.5

Soustrayez $128$ de $98304$ .

$\frac{98176 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Étape 8.6

Additionnez $98176$ et $5$ .

$\frac{98181}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$