Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x - x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(- 8)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 8 - 1 \cdot 64}{3 x^{2} - 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{1 + 8 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{9 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $64$ de $9$ .

$\frac{- 55}{3 x^{2} - 8}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{55}{3 x^{2} - 8}$