Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 7 x + 2}{2 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{12 - 14 + 2}{2 - x}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $14$ de $12$ .

$\frac{- 2 + 2}{2 - x}$

Étape 7.1.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{0}{2 - x}$

Étape 7.2

Divisez $0$ par $2 - x$ .

$0$