Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Étape 4

Évaluez la limite de $15$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 + 6 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{9 + 6 - 15}{x^{2} - 9}$

Étape 6.1.4

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} - 9}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $15$ de $15$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 6.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$