Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$