Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$