Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 7 x - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{3 + 7 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 + 7 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7.5

Additionnez $3$ et $7$ .

$\frac{10 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Étape 7.6

Soustrayez $2$ de $10$ .

$\frac{8}{3 x^{2} - 4 x - 2}$