Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- \frac{1}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.6

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Étape 8.7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

Étape 8.7.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

Étape 8.8

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

Étape 8.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Étape 8.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 8.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 8.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Étape 8.10

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Étape 8.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Étape 8.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 1.5$