Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Étape 1.3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Étape 3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

Étape 3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 5 (- \frac{1}{8})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

Étape 3.1.5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{8}$ .

$1 + \frac{5}{8}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 5}{8}$

Étape 3.4

Additionnez $8$ et $5$ .

$\frac{13}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{8}$

Forme décimale :

$1.625$