Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{6}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{6}$ pour $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{6}$ pour $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Séparez les fractions.

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ à $\csc (3 \frac{π}{6})$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

Étape 5.3

Divisez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

Étape 5.5

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{6}$

Forme décimale :

$0.52359877 \dots$