Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$