Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} h (3 + \frac{4}{h})$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h}{h}$ .

$lim_{h \to 0} h (\frac{3 h}{h} + \frac{4}{h})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Étape 2

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{h \to 0^{-}} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $h (\frac{3 h + 4}{h})$ en insérant $0$ pour $h$ .

$h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$

Étape 3.2

Comme $h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 4

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{h \to 0^{+}} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $h (\frac{3 h + 4}{h})$ en insérant $0$ pour $h$ .

$h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$

Étape 5.2

Comme $h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 6

Si l’une des limites d’un côté n’existe pas, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$