Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ égal à $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $20$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Étape 2.6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Étape 2.7

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Étape 2.8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Étape 2.8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Étape 2.8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Étape 2.8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Étape 2.9

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Étape 2.10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.10.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 0.6833752$

Étape 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Étape 2.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Étape 2.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Étape 2.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Étape 2.11

La solution à $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ est $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Forme décimale :

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Étape 4