Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 6 x d x$

Étape 3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} x^{2} + C$

Étape 5.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 x^{2} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 6 x$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} + C$