Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 \sqrt{x}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} d x$

Étape 3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \sqrt{x} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $6$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 6.2.3.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} + C$