Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Étape 4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$