Calcul infinitésimal Exemples

$- 3 x^{- 4}$

Étape 1

Écrivez $- 3 x^{- 4}$ comme une fonction.

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

Étape 4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 \int x^{- 4} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Étape 6.1.2

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Étape 6.2

Simplifiez

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Étape 6.3.2

Associez $3$ et $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Étape 6.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{3}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 3 x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$