Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{5}$

Étape 1

Écrivez $2 x^{5}$ comme une fonction.

$f (x) = 2 x^{5}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{5} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ comme $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 x^{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$