Calcul infinitésimal Exemples

$6 x - x^{2}$

Étape 1

Écrivez $6 x - x^{2}$ comme une fonction.

$f (x) = 6 x - x^{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 6 x - x^{2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 x d x + \int - x^{2} d x$

Étape 5

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Étape 7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 6 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$