Calcul infinitésimal Exemples

$f'' (x) = \sin (x)$

Étape 1

La fonction $f' (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C$

Étape 3

La fonction $f'$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

Étape 4

La fonction $f (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

Étape 7

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

Étape 9

Simplifiez

$- \sin (x) + C x + C$

Étape 10

La fonction $f$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$