Calcul infinitésimal Exemples

$f''' (x) = \cos (x)$

Étape 1

La fonction $f'' (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Étape 3

La fonction $f''$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Étape 4

La fonction $f' (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Étape 8

Simplifiez

$- \cos (x) + C x + C$

Étape 9

La fonction $f'$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Étape 10

La fonction $f (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Étape 11

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Étape 12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Étape 13

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Étape 14

Comme $C$ est constant par rapport à $x$ , placez $C$ en dehors de l’intégrale.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Étape 15

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Étape 16

Appliquez la règle de la constante.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Étape 17

Simplifiez

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Étape 17.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Étape 17.2

Simplifiez

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Étape 18

La fonction $f$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$