Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Étape 7

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 3 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Étape 10.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 3 x + C$

Étape 10.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$