Calcul infinitésimal Exemples

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Étape 1

La fonction $f (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Étape 3

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Étape 5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.3

Associez $- 8$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Étape 8

La fonction $f$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$