Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Étape 4

Évaluez $\ln (x) x$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Étape 5

Le logarithme naturel de zéro est indéfini.

Indéfini