Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = y$ et $g (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}] + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = e^{y}$ et $g (y) = - \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ est $a^{u_{1}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.3

Comme $- \frac{1}{288}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ par rapport à $y$ est $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}])) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $16 x^{2} + 9 y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.5

Comme $16 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $16 x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.6

Comme $9$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $9 y^{2}$ par rapport à $y$ est $9 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 \frac{d}{d y} [y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $9$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.10

Additionnez $0$ et $18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.11

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- 18 (\frac{1}{288}) y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.12

Associez $- 18$ et $\frac{1}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (\frac{- 18}{288} y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.13

Associez $\frac{- 18}{288}$ et $y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- 18 y}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.14

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $288$ .

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Étape 2.14.1

Factorisez $18$ à partir de $- 18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.14.2.1

Factorisez $18$ à partir de $288$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 (16)}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 \cdot 16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{y}{16})) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.16

Associez $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ et $\frac{y}{16}$ .

$y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.17

Associez $y$ et $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}$ .

$- \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y)}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.18

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.19

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.21

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.22

Multipliez $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ par $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.23

Pour écrire $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot \frac{16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.24

Associez $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ et $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 2.26

Déplacez $16$ à gauche de $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{x}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x \cdot x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x^{1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1 + 1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{2}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.6

Associez $y$ et $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{y x^{2}}{9} e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Étape 3.7

Associez $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ et $\frac{y x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}]$

Étape 3.8

Comme $- \frac{x^{2}}{9}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}$ par rapport à $y$ est $- \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ et $g (y) = y$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Étape 3.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Étape 3.11

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = e^{y}$ et $g (y) = - \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

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Étape 3.11.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Étape 3.11.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ est $a^{u_{2}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Étape 3.11.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Étape 3.12

Comme $- \frac{1}{288}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ par rapport à $y$ est $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + y^{2}]$ .

Étape 3.13

Selon la règle de la somme, la dérivée de $16 x^{2} + y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

Étape 3.14

Comme $16 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $16 x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

Étape 3.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

Étape 3.16

Multipliez $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ par $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 2 y))))$

Étape 3.17

Additionnez $0$ et $2 y$ .

Étape 3.18

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Étape 3.19

Associez $- 2$ et $\frac{1}{288}$ .

Étape 3.20

Associez $\frac{- 2}{288}$ et $y$ .

Étape 3.21

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $288$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.21.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

Étape 3.21.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.21.2.1

Factorisez $2$ à partir de $288$ .

Étape 3.21.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.21.2.3

Réécrivez l’expression.

Étape 3.22

Placez le signe moins devant la fraction.

Étape 3.23

Associez $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ et $\frac{y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}))$

Étape 3.24

Associez $y$ et $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y)}{144})$

Étape 3.25

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.26

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.27

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.28

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.29

Pour écrire $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot \frac{144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.30

Associez $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ et $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Étape 3.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144 - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Étape 3.32

Déplacez $144$ à gauche de $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{144 \cdot e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Étape 3.33

Multipliez $\frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$ par $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{(144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}) x^{2}}{144 \cdot 9}$

Étape 3.34

Multipliez $144$ par $9$ .

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2}}{1296}$