Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan (x) - x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\tan (x) - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 4.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x)$