Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan (x) \sec (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 4

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 7

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec^{2} (x)$

Étape 8

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{2} (x)$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 2}$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$