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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5
Associez et .
Étape 1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Soustrayez de .
Étape 1.8
Associez les fractions.
Étape 1.8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.8.2
Associez et .
Étape 1.8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8.4
Associez et .
Étape 1.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.11
Additionnez et .
Étape 1.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.14
Associez les fractions.
Étape 1.14.1
Multipliez par .
Étape 1.14.2
Associez et .
Étape 1.14.3
Associez et .
Étape 1.15
Élevez à la puissance .
Étape 1.16
Élevez à la puissance .
Étape 1.17
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.18
Additionnez et .
Étape 1.19
Factorisez à partir de .
Étape 1.20
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.20.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.20.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.22
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.23
Multipliez par .
Étape 1.24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.25
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.26
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.26.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.26.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.26.3
Additionnez et .
Étape 1.26.4
Divisez par .
Étape 1.27
Simplifiez .
Étape 1.28
Soustrayez de .
Étape 1.29
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez
Étape 2.4
Différenciez.
Étape 2.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4.4
Multipliez par .
Étape 2.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.6
Additionnez et .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.7
Associez et .
Étape 2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.9.1
Multipliez par .
Étape 2.9.2
Soustrayez de .
Étape 2.10
Associez les fractions.
Étape 2.10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.10.2
Associez et .
Étape 2.10.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.14
Multipliez par .
Étape 2.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.16
Simplifiez les termes.
Étape 2.16.1
Additionnez et .
Étape 2.16.2
Associez et .
Étape 2.16.3
Associez et .
Étape 2.16.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.17
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.17.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.17.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.17.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.19
Multipliez par .
Étape 2.20
Multipliez par .
Étape 2.21
Simplifiez
Étape 2.21.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.21.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.21.1.2
Multipliez par .
Étape 2.21.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.21.1.5
Associez et .
Étape 2.21.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.1.7
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 2.21.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.2
Associez les exposants.
Étape 2.21.1.7.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.21.1.7.2.1.1
Déplacez .
Étape 2.21.1.7.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.21.1.7.2.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.1.7.2.1.4
Additionnez et .
Étape 2.21.1.7.2.1.5
Divisez par .
Étape 2.21.1.7.2.2
Simplifiez .
Étape 2.21.1.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.21.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.21.1.8.2
Multipliez par .
Étape 2.21.1.8.3
Multipliez par .
Étape 2.21.1.8.4
Soustrayez de .
Étape 2.21.1.8.5
Additionnez et .
Étape 2.21.2
Associez des termes.
Étape 2.21.2.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 2.21.2.2
Multipliez par .
Étape 2.21.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.21.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.21.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.21.2.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.21.2.3.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.21.2.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.2.3.4
Additionnez et .
Étape 3
Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à et résolvez.
Étape 4
Étape 4.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.5
Associez et .
Étape 4.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.8
Associez les fractions.
Étape 4.1.8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.8.2
Associez et .
Étape 4.1.8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.1.8.4
Associez et .
Étape 4.1.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.11
Additionnez et .
Étape 4.1.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.14
Associez les fractions.
Étape 4.1.14.1
Multipliez par .
Étape 4.1.14.2
Associez et .
Étape 4.1.14.3
Associez et .
Étape 4.1.15
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.16
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.17
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.1.18
Additionnez et .
Étape 4.1.19
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.20
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.1.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.20.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.20.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.22
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.23
Multipliez par .
Étape 4.1.24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.25
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.26
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.1.26.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.1.26.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.26.3
Additionnez et .
Étape 4.1.26.4
Divisez par .
Étape 4.1.27
Simplifiez .
Étape 4.1.28
Soustrayez de .
Étape 4.1.29
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 5
Étape 5.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 5.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 5.3
Résolvez l’équation pour .
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5.3.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5.3.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.3.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Étape 6.1
Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.
Étape 6.1.1
Appliquez la règle pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.
Étape 6.1.2
Toute valeur élevée à est la base elle-même.
Étape 6.2
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 6.3
Résolvez .
Étape 6.3.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 6.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 6.3.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 6.3.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 6.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.3.3
Résolvez .
Étape 6.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.3.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 6.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 6.3.3.4
Simplifiez .
Étape 6.3.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.3.3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6.3.3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 6.3.3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 6.3.3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6.4
Définissez le radicande dans inférieur à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 6.5
Résolvez .
Étape 6.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 6.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.5.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 6.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.5.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.5.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.5.2.3.1
Divisez par .
Étape 6.5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 6.5.4
Simplifiez l’équation.
Étape 6.5.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.5.4.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.5.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.5.4.2.1
Simplifiez .
Étape 6.5.4.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 6.5.4.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.5.4.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.5.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 6.5.5.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 6.5.5.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 6.5.5.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 6.5.5.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 6.5.5.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 6.5.6
Déterminez l’intersection de et .
Étape 6.5.7
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.5.7.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 6.5.7.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.5.7.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.5.7.2.2
Divisez par .
Étape 6.5.7.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.5.7.3.1
Divisez par .
Étape 6.5.8
Déterminez l’union des solutions.
ou
ou
Étape 6.6
L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à , l’argument d’une racine carrée est inférieur à ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à .
Étape 7
Points critiques à évaluer.
Étape 8
Évaluez la dérivée seconde sur . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.
Étape 9
Étape 9.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 9.1.1
Réécrivez comme .
Étape 9.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.1.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.1.1.3
Associez et .
Étape 9.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.1.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.1.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.1.2
Soustrayez de .
Étape 9.1.3
Multipliez par .
Étape 9.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 9.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.2.1.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.2.1.1.3
Associez et .
Étape 9.2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.2.1.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.1.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.1.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.2.1.2
Multipliez par .
Étape 9.2.2
Additionnez et .
Étape 9.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.
est un maximum local
Étape 11
Étape 11.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 11.2
Simplifiez le résultat.
Étape 11.2.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 11.2.2
Réécrivez comme .
Étape 11.2.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.2.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 11.2.2.3
Associez et .
Étape 11.2.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.2.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.2.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 11.2.3
Simplifiez l’expression.
Étape 11.2.3.1
Multipliez par .
Étape 11.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 11.2.3.3
Multipliez par .
Étape 11.2.3.4
Réécrivez comme .
Étape 11.2.4
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 11.2.5
La réponse finale est .
Étape 12
Évaluez la dérivée seconde sur . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.
Étape 13
Étape 13.1
Multipliez par .
Étape 13.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 13.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 13.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 13.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 13.2.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 13.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 13.2.1.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 13.2.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 13.2.1.4.3
Associez et .
Étape 13.2.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 13.2.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 13.2.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 13.2.1.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 13.2.1.5
Multipliez par .
Étape 13.2.2
Additionnez et .
Étape 13.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 13.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 13.3.3
Multipliez par .
Étape 13.3.4
Réécrivez comme .
Étape 13.3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 13.3.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 13.3.4.3
Associez et .
Étape 13.3.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 13.3.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 13.3.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 13.3.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 13.3.5
Soustrayez de .
Étape 13.3.6
Multipliez par .
Étape 14
est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.
est un minimum local
Étape 15
Étape 15.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 15.2
Simplifiez le résultat.
Étape 15.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.2.2.1
Déplacez .
Étape 15.2.2.2
Multipliez par .
Étape 15.2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.2.2.3
Additionnez et .
Étape 15.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.4
Réécrivez comme .
Étape 15.2.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 15.2.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 15.2.4.3
Associez et .
Étape 15.2.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.2.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 15.2.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 15.2.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 15.2.5
Simplifiez l’expression.
Étape 15.2.5.1
Multipliez par .
Étape 15.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 15.2.6
Multipliez .
Étape 15.2.6.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.6.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.2.6.4
Additionnez et .
Étape 15.2.7
Réécrivez comme .
Étape 15.2.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 15.2.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 15.2.7.3
Associez et .
Étape 15.2.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 15.2.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 15.2.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 15.2.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 15.2.8
Multipliez par .
Étape 15.2.9
La réponse finale est .
Étape 16
Évaluez la dérivée seconde sur . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.
Étape 17
Étape 17.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 17.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 17.1.2
Multipliez par .
Étape 17.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 17.2.1
Additionnez et .
Étape 17.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 17.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 17.2.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 17.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 17.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 17.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 17.2.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 17.2.5
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 17.3
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Indéfini
Étape 18
Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.
Aucun extremum local
Étape 19