Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 1

Écrivez $y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ comme une fonction.

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

Étape 2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1

Remettez dans l’ordre $2 \cos (x)$ et $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

Étape 2.4.2.2

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

Étape 2.4.2.3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Étape 3.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$f'' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Étape 3.3.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x) = 0$

Étape 5

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) = 0$

Étape 6

Factorisez $2 \cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2 \cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) = 0$

Étape 6.2

Factorisez $2 \cos (x)$ à partir de $2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $2 \cos (x)$ à partir de $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Étape 8

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 8.2

Résolvez $\cos (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 8.2.3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 8.2.4

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 8.2.4.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 8.2.4.2

Associez les fractions.

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Étape 8.2.4.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 8.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 8.2.4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.4.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 8.2.4.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 8.2.5

La solution de l’équation est $x = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Étape 9

Définissez $\sin (x) + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $\sin (x) + 1$ égal à $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $\sin (x) + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = - 1$

Étape 9.2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 9.2.4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Étape 9.2.5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 9.2.5.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Étape 9.2.5.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{2}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 9.2.6

La solution de l’équation est $x = - \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}$

Étape 11

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{π}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$2 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cos (2 \frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.4

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 12.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 12.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1$

Étape 12.1.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 - 2$

Étape 12.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- 4$

Étape 13

$x = \frac{π}{2}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{π}{2}$ est un maximum local

Étape 14

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 14.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 14.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 14.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.2.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 14.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 14.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0^{2}$

Étape 14.2.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0$

Étape 14.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 0$

Étape 14.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2$

Étape 14.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 15

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{3 π}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$2 \cos (2 (\frac{3 π}{2})) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 16.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 16.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cos (2 \frac{3 π}{2}) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (3 π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.3

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.5

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 16.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 16.1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- 2 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 16.1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 2 - 2 (- 1 \cdot 1)$

Étape 16.1.8

Multipliez $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 16.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 - 2 \cdot - 1$

Étape 16.1.8.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 2 + 2$

Étape 16.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$0$

Étape 17

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 17.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

Étape 17.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 4$ , de l’intervalle $(- \infty, - \frac{π}{2})$ dans la dérivée première $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 17.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f' (- 4) = \sin (2 (- 4)) + 2 \cos (- 4)$

Étape 17.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 17.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f' (- 4) = \sin (- 8) + 2 \cos (- 4)$

Étape 17.2.2.1.2

Évaluez $\sin (- 8)$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cos (- 4)$

Étape 17.2.2.1.3

Évaluez $\cos (- 4)$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cdot - 0.65364362$

Étape 17.2.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 0.65364362$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 - 1.30728724$

Étape 17.2.2.2

Soustrayez $1.30728724$ de $- 0.98935824$ .

$f' (- 4) = - 2.29664548$

Étape 17.2.2.3

La réponse finale est $- 2.29664548$ .

$- 2.29664548$

Étape 17.3

Remplacez tout nombre, tel que $0$ , de l’intervalle $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ dans la dérivée première $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 17.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = \sin (2 (0)) + 2 \cos (0)$

Étape 17.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 17.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f' (0) = \sin (0) + 2 \cos (0)$

Étape 17.3.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f' (0) = 0 + 2 \cos (0)$

Étape 17.3.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f' (0) = 0 + 2 \cdot 1$

Étape 17.3.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (0) = 0 + 2$

Étape 17.3.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f' (0) = 2$

Étape 17.3.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 17.4

Remplacez tout nombre, tel que $3$ , de l’intervalle $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ dans la dérivée première $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 17.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f' (3) = \sin (2 (3)) + 2 \cos (3)$

Étape 17.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f' (3) = \sin (6) + 2 \cos (3)$

Étape 17.4.2.1.2

Évaluez $\sin (6)$ .

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cos (3)$

Étape 17.4.2.1.3

Évaluez $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cdot - 0.98999249$

Étape 17.4.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 0.98999249$ .

$f' (3) = - 0.27941549 - 1.97998499$

Étape 17.4.2.2

Soustrayez $1.97998499$ de $- 0.27941549$ .

$f' (3) = - 2.25940049$

Étape 17.4.2.3

La réponse finale est $- 2.25940049$ .

$- 2.25940049$

Étape 17.5

Remplacez tout nombre, tel que $7$ , de l’intervalle $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ dans la dérivée première $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 17.5.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f' (7) = \sin (2 (7)) + 2 \cos (7)$

Étape 17.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 17.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.5.2.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$f' (7) = \sin (14) + 2 \cos (7)$

Étape 17.5.2.1.2

Évaluez $\sin (14)$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cos (7)$

Étape 17.5.2.1.3

Évaluez $\cos (7)$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cdot 0.75390225$

Étape 17.5.2.1.4

Multipliez $2$ par $0.75390225$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 1.5078045$

Étape 17.5.2.2

Additionnez $0.99060735$ et $1.5078045$ .

$f' (7) = 2.49841186$

Étape 17.5.2.3

La réponse finale est $2.49841186$ .

$2.49841186$

Étape 17.6

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = - \frac{π}{2}$ , $x = - \frac{π}{2}$ est un minimum local.

$x = - \frac{π}{2}$ est un minimum local

Étape 17.7

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = \frac{π}{2}$ , $x = \frac{π}{2}$ est un maximum local.

$x = \frac{π}{2}$ est un maximum local

Étape 17.8

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = \frac{3 π}{2}$ , $x = \frac{3 π}{2}$ est un minimum local.

$x = \frac{3 π}{2}$ est un minimum local

Étape 17.9

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$ est un minimum local

$x = \frac{π}{2}$ est un maximum local

$x = \frac{3 π}{2}$ est un minimum local

$x = - \frac{π}{2}$ est un minimum local

$x = \frac{π}{2}$ est un maximum local

$x = \frac{3 π}{2}$ est un minimum local

Étape 18