Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 (x^{2} - 3 x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Étape 3.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Étape 3.7.2

Associez des termes.

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Étape 3.7.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Étape 3.7.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x - 6$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 4 x - 6$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$