Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $\frac{1}{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Étape 9.1.2

Associez.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

Étape 9.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

Étape 9.5.3

Additionnez $16$ et $16$ .

$\frac{2}{32}$

Étape 9.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{32}$

Étape 9.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Étape 9.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Étape 9.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{16}$

Forme décimale :

$0.0625$