Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 36 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{3} - 36 \cdot - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = 3 \cdot - 8 - 36 \cdot - 2$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 24 - 36 \cdot - 2$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 24 + 72$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 24$ et $72$ .

$f (- 2) = 48$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $48$ .

$48$

Étape 1.3

Convertissez $48$ en décimale.

$y = 48$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} - 36 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 - 36 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 - 36 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 36$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3$ et $36$ .

$f (- 1) = 33$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $33$ .

$33$

Étape 2.3

Convertissez $33$ en décimale.

$y = 33$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} - 36 \cdot 0$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 - 36 \cdot 0$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} - 36 \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 - 36 \cdot 1$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $1$ .

$f (1) = 3 - 36$

Étape 4.2.2

Soustrayez $36$ de $3$ .

$f (1) = - 33$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 33$ .

$- 33$

Étape 4.3

Convertissez $- 33$ en décimale.

$y = - 33$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} - 36 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 3 \cdot 8 - 36 \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (2) = 24 - 36 \cdot 2$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$f (2) = 24 - 72$

Étape 5.2.2

Soustrayez $72$ de $24$ .

$f (2) = - 48$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 48$ .

$- 48$

Étape 5.3

Convertissez $- 48$ en décimale.

$y = - 48$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

Étape 8